Метод топологической грубости динамических систем: Приложения к исследованиям грубости, бифуркаций и хаоса в синергетических системах.

Рассматриваются основы метода топологической грубости динамических систем, основанного на понятии грубости по Андронову-Понтрягину. Даны теоремы об условиях достижимости максимальной грубости и минимальной не грубости, возникновения бифуркаций топологий динамических систем. В качестве показателя грубости использовано число обусловленности матрицы приведения к диагональному (квазидиагональному) виду матрицы Якоби в особых точках фазового пространства системы. Метод может быть использован для исследования грубости и бифуркаций динамических систем. В работах автора метод использован для исследований известных синергетических систем и хаоса различной физической природы: аттракторы Лоренца и Ресслера, систем Чуа, Белоусова-Жаботинского, «хищник-жертва-пища», Хенона, Калдора, Шумпетера, бифуркации Хопфа и др. Также рассмотрены случаи вырожденных матриц Якоби и существенно нелинейных систем, для которых предложены использование процедур псевдо обращения матриц.