Средние величины: многокритериальный аспект

Рассматривается новый подход к определению понятия средней величины для множества X, состоящего из n точек; удаленность произвольной точки x от каждой отдельной точки xi оценивается расстоянием fi(x) между ними, а удаленность точки x от всего множества X характеризуется векторным критерием (f1(x), ..., fn(x)); этот критерий не свёртывается в одну функцию n переменных, а используется для задания отношения предпочтения в удаленности; средней величиной считается точка, недоминируемая по такому отношению. Рассмотрены отношения, соответствующие случаю отсутствия информации о сравнительной важности критериев, случаю равноважности критериев, а также когда дополнительно известно, что желательно «равномерное» выравнивание расстояний fi(x). Указана взаимосвязь соответствующих средних с основными статистическими средними (средней арифметической, медианой и другими). Представлены точные и эффективные методы построения множеств указанных средних.