Достаточные условия существования и единственности непрерывного решения уравнения Гамильтона-Якоби с трехкомпонентным гамильтонианом

На ограниченном отрезке времени рассматривается задача Коши для эволюционного уравнения Гамильтона-Якоби с гамильтонианом, зависящим от фазовой и импульсной переменных. При этом зависимость от импульсной переменной экспоненциальна. Размерность фазового пространства равна единице. Область, в которой рассматривается уравнение, состоит из трех подобластей, в каждой из которых гамильтониан непрерывен и является вогнутым по импульсной переменной. На границах подобластей гамильтониан разрывен по фазовой переменной. На основе вязкостного подхода вводится определение обобщенного решения рассматриваемой задачи. Приведены достаточные условия, при которых справедлива теорема существования и единственности введенного обобщенного решения. Доказательство теоремы основано на решении задачи оптимального управления.