Выявление особенностей решений в одном классе задач управления по быстродействию на основе свойств обобщений выпуклых множеств

Решения задач оптимального управления зачастую не обладают свойством дифференцируемости, что создает серьезные трудности при их построении как в аналитической форме, так в аппроксимационном виде. В докладе рассматривается один класс плоских задач управления по быстродействию, в котором в качестве целевого множества выбирается замкнутое и в общем случае невыпуклое множество. Построение функции оптимального результата здесь связано с исследованием свойств метрической проекции на целевое множество. При этом множество ближайших точек на целевом множестве может содержать более одной точки, что влечет возникновение у решения сингулярности. Предлагается подход к построению негладкой функции оптимального результата, базирующийся на свойствах т.н. альфа-множеств. Понятие альфа-множества обобщает понятие выпуклого множества и в рамках изучаемого класса задач позволяет выявить и сформировать, аналитически или численно, сингулярное множество решения задачи управления.