ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СТРУКТУРЫ УРАВНЕНИЯ ТКАНЕЙ ВЕРОНЕЗЕ

Уравнение тканей Веронезе является частным случаем ABC-уравнения $Au_tu_{xy} + Bu_xu_{yt} + Cu_yu_{xt} = 0$ при $A + B + C = 0$, где $A$, $B$, $C$~--- константы. Уравнение ABC допускает пару Лакса, а уравнение тканей Веронезе обладает операторами рекурсии. Вычисление симметрий и законов сохранения показывает, что ABC-уравнение распадается на $14$ типов, из которых наиболее интегрируемости интересны четыре: (1) $A + B + C = 0$, (2) $A = B = C$, (3) $C = {A}/{2}$, $B = -A$, (4) $B = C = 2A$. В работе описаны соответствующие интегрируемые структур: операторы рекурсии, симплектические и пуассоновы структуры.