Математическое моделирование рынка потребительского кредита

Моделирование экономического поведения домашних хозяйств основывается на модели рамсеевского типа. В работе исследована задача оптимального управления, моделирующая экономическое поведение репрезентативного домашнего хозяйства. Задача оптимального управления имеет ряд особенностей, таких как негладкость правой части дифференциального уравнения фазовой переменной и некомпактность управления. В работе с помощью теоремы Комлоша доказана теорема о существовании решения. Получены необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина в форме Кларка. Выбор одного из трёх режимов заимствования, автономного или сбережения зависит от финансового состояния домашнего хозяйства и параметров экономической конъюнктуры. Построен синтез оптимального управления на бесконечном временном горизонте, допускающий особые режимы. Исследована новая модель формирования процентных ставок по потребительскому кредиту на основе анализа интересов и логики поведения коммерческих банков. Коммерческие банки оценивают риски дефолта заёмщиков. По формуле Фейнмана–Каца учёт рисков невозврата потребительского кредита сводится к решению краевой задачи для уравнения с частными производными. Установив связь с уравнением Абеля, удаётся свести решение краевой задачи к задаче Коши для уравнения теплопроводности с внешним источником и получить оценку рисков в аналитической форме. Модели экономического поведения домашних хозяйств на рынке потребительского кредита и поведения коммерческих банков идентифицированы по данным российской статистики. Разработан специализированный программный комплекс для анализа спроса на потребительский кредит. С его помощью проанализированы проблемы рынка потребительского кредитования в России.