Игра заполнения с участием транспортных средств нескольких типов

Игры заполнения позволяют моделировать ситуации, в которых несколько игроков совместно используют ресурсы (например, автомобильные дороги, Интернет-каналы или земельные участки), и выигрыш каждого игрока зависит от того, сколько других игроков используют выбранный ресурс одновременно с ним. В сетевой постановке игроки выбирают и совместно используют пути в графе, и тогда речь идет об играх маршрутизации. В зависимости от того, одинаков ли вид функций выигрыша у различных игроков, игры заполнения подразделяют на симметрические и персонифицированные. Применительно к играм маршрутизации, в литературе их называют однородными и неоднородными (многоклассовыми). В литературе представлено множество примеров применения неоднородных игр маршрутизации в моделировании транспортных систем, поскольку на практике участники дорожного движения руководствуются различными предпочтениями при выборе маршрутов. Наличие выпуклого потенциала в игре гарантирует существование равновесия по Нэшу и сходимость к нему последовательности лучших или наилучших ответов игроков при произвольной топологии графа. Это упрощает достижение равновесия в транспортной сети, где каждый водитель выбирает свой маршрут самостоятельно, приводя систему в оптимальное для всех игроков состояние. В данной работе исследуется дискретная персонифицированная игра заполнения с участием транспортных средств n типов, которые выбирают маршруты движения в городской транспортной сети. Доказано, что игра является потенциальной.