О РАЗМЕРНОСТЯХ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ СТАБИЛИЗАЦИИ НЕСВОБОДНЫХ СИСТЕМ

Описание управляемой динамики несвободных систем уравнениями с множителями связей приводит к моделям размерностей, больших числа степеней свободы. Исследование настолько усложняется, что изучение поведения конкретного устройства зачастую ограничивается лишь компьютерной симуляцией. В данной работе изложенные строго обоснованные методы упрощения исследования за счет исключения из рассмотрения зависимых скоростей и множителей связей. Свободные от множителей связей векторно-матричные уравнения в избыточных координатах сокращают размерность математической модели на удвоенное количество связей. В общей проблеме стабилизации заданной конфигурации предлагаемая форма уравнений с явным видом структуры нелинейных членов, обеспечив эффективное применение теории управления и нелинейной теории устойчивости, дополнительно сократила размерность задачи управления: стабилизирующее воздействие определяется решением линейно-квадратичной задачи для линейной управляемой подсистемы, включающей только независимые координаты и их скорости. При наличии циклических координат переход в векторно-матричных уравнениях к переменным Рауса дает дальнейшее сокращение размерности управляемой подсистемы на число (неуправляемых) циклических импульсов. Устойчивость в полных нелинейных системах, замкнутых найденными из подсистем управлениями, строго доказана