Максимизация робастной степени устойчивости интервальной системы управления на основе вершинных корневых диаграмм

Рассматривается характеристический полином системы автоматического управления с интервально-неопределенными параметрами, приведенный к интервальному виду (полином с интервальными коэффициентами). В один из коэффициентов входит настраиваемый параметр, который должен обеспечивать максимум минимальной степени устойчивости полинома при наихудшем сочетании его интервальных коэффициентов. Для определения значения этого параметра предлагается решить максиминную задачу на основе критерия максимальной робастной степени устойчивости. При этом целесообразно использовать свойство унимодальности степени устойчивости полинома по его коэффициентам, а также свойство вершин многогранника коэффициентов определять робастную степень устойчивости полинома. Решение поставленной задачи на основе указанного критерия предусматривает анализ вершинных критических корневых диаграмм. Они в отличие от обычных критических корневых диаграмм представляют собой расположенные на одной вертикальной прямой полюса, которые являются образами разных вершин многогранника коэффициентов. Для получения таких диаграмм следует среди вершин многогранника выбрать все возможные прообразы критических полюсов. Сделать это возможно на основе формирования и решения двойных интервальных угловых неравенств и угловых уравнений теории корневого годографа. При этом условием выбора указанных прообразов является определение критическими полюсами робастной степени устойчивости полинома. Из полученных для каждого критического полюса наборов вершин-кандидатов на робастную степень устойчивости составляются проверочные пары. Для всех проверочных пар вершин каждой критической корневой диаграммы формируются соответствующие пары вершинных характеристических полиномом. Для каждой из них составляется система четырех уравнений приравниванием к нулю вещественных и мнимых частей полиномов и в результате ее решения находится общая для пары полиномов степень устойчивости и соответствующее значение настраиваемого параметра. Из решений систем уравнений для всех пар полиномов выбирается значение максимальной робастной степени устойчивости исходного интервального полинома и обеспечивающее ее значение настраиваемого параметра. Приводится числовой пример синтеза системы максимальной робастной степени устойчивости.